الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 r}{r^{2} + 2 r - 35} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $r^{2} + 2 r - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $2$ .

$- 5, 7$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 7^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 7$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ في $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ في $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(r + 7) (r - 7) (r - 5)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 r (r - 7) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $r$ من $5 r (r - 7) - r (r - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $r$ من $5 r (r - 7)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $r$ من $- r (r - 5)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $r$ من $r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))$ .

$\frac{r (5 (r - 7) - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r (5 r + 5 \cdot - 7 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $- 7$ .

$\frac{r (5 r - 35 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r (5 r - 35 - r - - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{r (5 r - 35 - r + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.6

اطرح $r$ من $5 r$ .

$\frac{r (4 r - 35 + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.7

أضف $- 35$ و $5$ .

$\frac{r (4 r - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.8

أخرِج العامل $2$ من $4 r - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4 r$ .

$\frac{r (2 (2 r) - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$\frac{r (2 (2 r) + 2 (- 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 6.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 r) + 2 (- 15)$ .

$\frac{r (2 (2 r - 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

$\frac{r \cdot 2 (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $r$ .

$\frac{2 r (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$